[백준-java] 골드 4 최단 경로

알고리즘 설명 : 다익스트라 알고리즘

최단 경로 알고리즘을 사용한다.
다익스트라 알고리즘은 한 정점에서 다른 모든 정점에 대한 최단 경로를 정하는 알고리즘이다.
여기서 최단 경로란 상황에 따라서 달라진다.
가중치가 있을 경우 가중치의 합이 가장 작은 길이 최단 경로이고,
가중치가 없을 경우 간선의 갯수가 가장 작은 길이 최단 경로다.

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문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/1753

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율
1 초 256 MB 224898 69029 35315 25.902%

문제
방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

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내 풀이

문제에서 주어진 것 처럼 정점의 개수와 간선의 개수로 인해서 시간복잡도가 V^2인 나이브 다익스트라는 사용할 수 없다.
우선순위 큐를 이용한 다익스트라 알고리즘을 활용해 푼다.
우선순위 큐를 사용할 경우 다익스트라 알고리즘 과정 속

• 현재 노드의 거리가 우선순위 큐에서 가져온 거리보다 작은지 확인하는 과정 : V lg V
• 최단경로 갱신하는 과정 -> 간선의 갯수 만큼 (최악) : E lg V

최종 시간 복잡도 : O( (V+E) log V )

자바로 다익스트라를 구현시, Node라는 클래스를 구현해서 ArrayList로 관리하는 것이 편하다.
Node 클래스는 Comparable 인터페이스를 구현한 클래스로 우선순위 큐에서 비교 기준을 정해주는 용도이다.
아래 블로그 글에 Comparable에 대한 설명이 있다.

Dist배열을 활용해서 최단거리를 기록한다.
특이한 점은 Visited 배열이 없는 것인데 이는 우선순위 큐로 최단거리를 뽑아서 비교를 할때 거기서 방문했는지 안했는지가 결정난다.

 

https://dreaming-potato.tistory.com/entry/%EA%BC%AC%EA%BC%AC%EB%AC%B4-%EC%9E%90%EB%B0%94-Comparable-vs-Comparator

[꼬꼬무-자바] Comparable vs Comparator

 

package com.example;


import java.util.*;
import java.io.*;
class Node implements Comparable<Node> {
    int dest,cost;
    public Node(int dest,int cost){
        this.dest = dest;
        this.cost = cost;
    }
    @Override
    public int compareTo(Node other){
        return Integer.compare(this.cost,other.cost);
    }
}
class Main {
    private static int v,e,start;

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        v = Integer.parseInt(st.nextToken());
        e = Integer.parseInt(st.nextToken());

        start = Integer.parseInt(br.readLine());

        ArrayList<Node>[] adjList = new ArrayList[v+1];
        for (int i = 0 ; i<= v ; i++){
            adjList[i] = new ArrayList<>();
        }

        for ( int i = 0; i < e; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            int source = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int dest = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());

            adjList[source].add(new Node(dest,cost));
        }

        int[] dist = new int[v+1];
        Arrays.fill(dist,Integer.MAX_VALUE);
        dist[start] = 0;
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
        pq.offer(new Node(start,0));

        while (!pq.isEmpty()){
            Node cur = pq.poll();

            if (dist[cur.dest] < cur.cost) continue;

            for (Node node : adjList[cur.dest]){
                if (dist[node.dest] > cur.cost + node.cost){
                    dist[node.dest] = cur.cost + node.cost;
                    pq.offer(new Node(node.dest,dist[node.dest]));
                }
            }
        }
        int flag = 1;
        StringBuilder sb =new StringBuilder();

        for (int i : dist){
            if (flag == 1){
                flag = 2;
                continue;
            }
            if (i == Integer.MAX_VALUE) sb.append("INF\n");
            else sb.append(i+"\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}